Меню

Каким Вы видите будущее человеческой цивилизации?

Технологическая экспансия по Галактике.
Отказ от технологической цивилизации. Биологическая эволюция на Земле в гармонии с другими видами.
Переход человечества от биологической сущности к другим формам существования.
Вымирание.
Какой либо иной путь, навязанный инопланетной цивилизацией.
Файловое хранилище:

 Обратная связь
Система Orphus
Отправить письмо администраторуОтправить SMS (СМС)администратору

323670109

 Статистика


Сейчас на сайте:

Гости: 8

Чат:
bob0X

 Форумы

lastforumНовая модель планеты Земля и Д... (92)
lastforumГеология о новой энергии (60)
lastforumПроисхождение нефти (71)
lastforumОбразование нефти. Теория Тара... (19)
lastforumГенератор Тарасенко (33)
lastforumКонкреционная модель планеты З... (41)
lastforumЕщё раз о гравитации (0)
lastforumНужно ли продолжение темы ГЕОЛ... (91)
lastforumГлобальное изменение климата (21)
lastforumБесшатунный двигатель С.С. Бал... (0)
lastforumНовая модель планеты Земля и Д... (90)
lastforumГеология о новой энергии (65)
lastforumКатастрофы в мире (7)
lastforumтемная энергия (2)
lastforumГенератор Тарасенко (54)

 Последние новости

lastnewsПослания инопланетян могут быть смертельно опасными
lastnewsКак будут вести себя люди, узнав о существовании пришельцев?
lastnewsЧто означает олимпийский флаг?
lastnewsТаким Марс вы ещё не видели! NASA выложило в Сеть потрясающее панорамное видео
lastnewsДоказано неизбежное вырождение людей
lastnewsПочему на стеклах зимой появляются узоры?
lastnewsВ Неваде тестируют ядерный реактор для марсианских миссий
lastnewsУдивительный полёт сквозь туманность Ориона
lastnewsВысоко над Юпитером: одни из последних кадров Juno
lastnewsПочему Новый год начинается с 1 января?
lastnewsЯдерный синтез без сверхвысоких температур: революция в энергетике
lastnewsПролетевший мимо Земли Оумуамуа назвали кораблем пришельцев
lastnewsМлечный Путь оказался смертоносным для инопланетных цивилизаций
lastnewsПочему в году 365 дней?
lastnewsОбнаружен первый в истории межзвездный астероид
lastnewsУченые подсчитали мощность компьютера размером с Вселенную
lastnewsВещество, из которого зародилась жизнь: новое открытие
lastnewsКак добыть кислород на Марсе?
lastnewsНазван способ распознать женскую ложь
lastnewsПочему Большая (и Малая) Медведица? Почему не Медведь? Только ли по-русски это так?
lastnewsНазвана причина невидимости инопланетян
lastnewsБлижайшая к Солнечной системе звезда может быть... украдена
lastnewsПочему листья меняют цвет осенью?
lastnewsКосмический телескоп Hubble обнаружил странный космический объект, относящийся к неизвестному ранее типу
lastnewsРаскрыта тайна строительства египетских пирамид
lastnewsСахар признали наркотиком
lastnewsРаскрыта главная причина неизбежного старения
lastnewsПервые свидетельства в пользу физической теории происхождения жизни
lastnewsCassini раскрыл последнюю тайну Сатурна
lastnewsПредставлены описания потенциальных инопланетян
lastnewsПольше напомнили, как она вместе с Гитлером развязала Вторую мировую войну
lastnewsКак доказать, что Земля круглая
lastnewsМузыка древних: что слушали в Шумере и Древней Греции
lastnewsА были динозавры-кроты?
lastnewsВ атмосфере Титана нашли аналоги клеточных мембран
lastnewsВ Крыму нашли останки «младенца-инопланетянина»
lastnewsНайден источник последнего инопланетного сигнала
lastnewsТихоходки переживут нас всех
lastnews«Звезда» российского производства появится на небе этим летом
lastnewsУчёные объяснили южные «белые ночи» из древнеримских хроник
lastnewsПочему ночные бабочки летят на свет?
lastnewsДревнее Солнце оказалось двойной звездой
lastnewsОбнаружена технологически развитая цивилизация древности
lastnewsПредложено неожиданное объяснение отсутствия внеземных цивилизаций
lastnewsВ Чили начали строить самый большой телескоп
lastnewsПочему киты стали большими?
lastnewsНазваны пять смертельных опасностей Марса
lastnewsМарс - гость из пояса астероидов?
lastnewsПочему развязываются шнурки?
lastnewsПредставлены первые результаты поиска внеземной жизни


 Комментарии

lastnewsЕсли пришельцы прилетят, то нам придётся объяснять...
lastnewsТеплопроводность твёрдых пород не столь высока, вс...
lastnewsА толкнул Джона Лилли на это изобретение запрет на...
lastnewsЧтобы получить ХЯС нужно понять приро-
ду я...

lastnewsсматрите inception клич из бездны 2012...
lastnews«Vision Mercedes-Maybach 6 соединяет теплый аналог...
lastnewsХорошо бы получить полную запись сырых данных этог...
lastnewsСтационарный метеор?...
lastnewsРано или поздно сигнал искусственного происхождени...
lastnewsМоя теория Потопа и Оледенения очень удачно попала...
lastnewsСпасал ее и СССР. В 1971г. когда в Америке был оче...
lastnewsПолучается,что именно Россия спасла США, а не благ...
lastnewsЛюди ведь приматы тоже!...
lastnewsМы Приветствуем Вас и всегда ждём на своём сайте.!...
lastnewsТаким образом, эта система неравенств не имеет реш...


 Почему минус на минус дает плюс? | Новости

Знаете ли Вы что ...
Каждый англичанин в возрасте 50 лет и старше успел потерять в среднем 12 зубов.

Астро информер

Техномагия. Любая достаточно развитая технология неотличима от волшебства...
Проект "Ковчег". Чем вы лучше остальных 7 млрд. землян?


Почему минус на минус дает плюс? Версия для печати



Почему минус на минус дает плюс?


1) Почему минус один умножить на минус один равно плюс один?
2) Почему минус один умножить на плюс один равно минус один?


«Враг моего врага — мой друг».

Проще всего ответить: «Потому что таковы правила действий над отрицательными числами». Правила, которые мы учим в школе и применяем всю жизнь. Однако учебники не объясняют, почему правила именно такие. Мы сначала постараемся понять это, исходя из истории развития арифметики, а потом ответим на этот вопрос с точки зрения современной математики.

Давным-давно людям были известны только натуральные числа: 1, 2, 3, ... Их использовали для подсчета утвари, добычи, врагов и т. д. Но числа сами по себе довольно бесполезны — нужно уметь с ними обращаться. Сложение наглядно и понятно, к тому же сумма двух натуральных чисел — тоже натуральное число (математик сказал бы, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения). Умножение — это, по сути, то же сложение, если мы говорим о натуральных числах. В жизни мы часто совершаем действия, связанные с этими двумя операциями (например, делая покупки, мы складываем и умножаем), и странно думать, что наши предки сталкивались с ними реже — сложение и умножение были освоены человечеством очень давно. Часто приходится и делить одни величины на другие, но здесь результат не всегда выражается натуральным числом — так появились дробные числа.

Без вычитания, конечно, тоже не обойтись. Но на практике мы, как правило, вычитаем из большего числа меньшее, и нет нужды использовать отрицательные числа. (Если у меня есть 5 конфет и я отдам сестре 3, то у меня останется 5 – 3 = 2 конфеты, а вот отдать ей 7 конфет я при всем желании не могу.) Этим можно объяснить, почему люди долго не пользовались отрицательными числами.

В индийских документах отрицательные числа фигурируют с VII века н.э.; китайцы, видимо, начали употреблять их немного раньше. Их применяли для учета долгов или в промежуточных вычислениях для упрощения решения уравнений — это был лишь инструмент для получения положительного ответа. Тот факт, что отрицательные числа, в отличие от положительных, не выражают наличие какой-либо сущности, вызывал сильное недоверие. Люди в прямом смысле слова избегали отрицательных чисел: если у задачи получался отрицательный ответ, считали, что ответа нет вовсе. Это недоверие сохранялось очень долго, и даже Декарт — один из «основателей» современной математики — называл их «ложными» (в XVII веке!).

Рассмотрим для примера уравнение 7x – 17 = 2x – 2. Его можно решать так: перенести члены с неизвестным в левую часть, а остальные — в правую, получится 7x – 2x = 17 – 2, 5x = 15, x = 3. При таком решении нам даже не встретились отрицательные числа.

Но можно было случайно сделать и по-другому: перенести слагаемые с неизвестным в правую часть и получить 2 – 17 = 2x – 7x, (–15) = (–5)x. Чтобы найти неизвестное, нужно разделить одно отрицательное число на другое: x = (–15)/(–5). Но правильный ответ известен, и остается заключить, что (–15)/(–5) = 3.

Что демонстрирует этот нехитрый пример? Во-первых, становится понятна логика, которой определялись правила действий над отрицательными числами: результаты этих действий должны совпадать с ответами, которые получаются другим путем, без отрицательных чисел. Во-вторых, допуская использование отрицательных чисел, мы избавляемся от утомительного (если уравнение окажется посложнее, с большим числом слагаемых) поиска того пути решения, при котором все действия производятся только над натуральными числами. Более того, мы можем больше не думать каждый раз об осмысленности преобразуемых величин — а это уже шаг в направлении превращения математики в абстрактную науку.

Правила действий над отрицательными числами сформировались не сразу, а стали обобщением многочисленных примеров, возникавших при решении прикладных задач. Вообще, развитие математики можно условно разбить на этапы: каждый следующий этап отличается от предыдущего новым уровнем абстракции при изучении объектов. Так, в XIX веке математики поняли, что у целых чисел и многочленов, при всей их внешней непохожести, есть много общего: и те, и другие можно складывать, вычитать и перемножать. Эти операции подчиняются одним и тем же законам — как в случае с числами, так и в случае с многочленами. А вот деление целых чисел друг на друга, чтобы в результате снова получались целые числа, возможно не всегда. То же самое и с многочленами.

Потом обнаружились другие совокупности математических объектов, над которыми можно производить такие операции: формальные степенные ряды, непрерывные функции... Наконец, пришло понимание, что если изучить свойства самих операций, то потом результаты можно будет применять ко всем этим совокупностям объектов (такой подход характерен для всей современной математики).

В итоге появилось новое понятие: кольцо. Это всего-навсего множество элементов плюс действия, которые можно над ними производить. Основополагающими здесь являются как раз правила (их называют аксиомами), которым подчиняются действия, а не природа элементов множества (вот он, новый уровень абстракции!). Желая подчеркнуть, что важна именно структура, которая возникает после введения аксиом, математики говорят: кольцо целых чисел, кольцо многочленов и т. д. Отталкиваясь от аксиом, можно выводить другие свойства колец.

Мы сформулируем аксиомы кольца (которые, естественно, похожи на правила действий с целыми числами), а затем докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус получается плюс.

Кольцом называется множество с двумя бинарными операциями (т. е. в каждой операции задействованы два элемента кольца), которые по традиции называют сложением и умножением, и следующими аксиомами:

  • сложение элементов кольца подчиняется переместительному (A + B = B + A для любых элементов A и B) и сочетательному (A + (B + C) = (A + B) + C) законам; в кольце есть специальный элемент 0 (нейтральный элемент по сложению) такой, что A + 0 = A, и для любого элемента A есть противоположный элемент (обозначаемый (–A)), что A + (–A) = 0;
  • умножение подчиняется сочетательному закону: A·(B·C) = (A·B)·C;
  • сложение и умножение связаны такими правилами раскрытия скобок: (A + B)·C = A·C + B·C и A·(B + C) = A·B + A·C.

Заметим, что кольца, в самой общей конструкции, не требуют ни перестановочности умножения, ни его обратимости (т. е. делить можно не всегда), ни существования единицы — нейтрального элемента по умножению. Если вводить эти аксиомы, то получаются другие алгебраические структуры, но в них будут верны все теоремы, доказанные для колец.

Теперь докажем, что для любых элементов A и B произвольного кольца верно, во-первых, (–A)·B = –(A·B), а во-вторых (–(–A)) = A. Из этого легко следуют утверждения про единицы: (–1)·1 = –(1·1) = –1 и (–1)·(–1) = –((–1)·1) = –(–1) = 1.

Для этого нам потребуется установить некоторые факты. Сперва докажем, что у каждого элемента может быть только один противоположный. В самом деле, пусть у элемента A есть два противоположных: B и С. То есть A + B = 0 = A + C. Рассмотрим сумму A + B + C. Пользуясь сочетательным и переместительным законами и свойством нуля, получим, что, с одной стороны, сумма равна B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C, а с другой стороны, она равна C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C. Значит, B = C.

Заметим теперь, что и A, и (–(–A)) являются противоположными к одному и тому же элементу (–A), поэтому они должны быть равны.

Первый факт получается так: 0 = 0·B = (A + (–A))·B = A·B + (–A)·B, то есть (–A)·B противоположно A·B, значит, оно равно –(A·B).

Чтобы быть математически строгими, объясним еще, почему 0·B = 0 для любого элемента B. В самом деле, 0·B = (0 + 0) B = 0·B + 0·B. То есть прибавление 0·B не меняет сумму. Значит, это произведение равно нулю.

А то, что в кольце ровно один ноль (ведь в аксиомах сказано, что такой элемент существует, но ничего не сказано про его единственность!), мы оставим читателю в качестве несложного упражнения.

Евгений Епифанов, Земля (Sol III).

Источник: elementy.ru

 
Просмотров: 809423.10.10 22:02 by siteman






Iskander05.04.11 01:12

В таком случае -2 умноженное на -2 даст +2, так как на прямой будет отложено два раза по два в противоположную сторону от величины -2. )))
 
Ялчин30.03.11 00:31

все же знак \"-\" имеет значение, перед чем бы он не стоял, своим присутствием означает противоположность тому перед чем он стоит, а вот знак \"+\" не оказывает влияния, поэтому его и опускают ... моё субъективное мнение, может быть опроверженно ... )))
 
Iskander27.03.11 00:19

Знак \"+\" или \"-\" перед множителем не несёт никакой информации...
 



Мы будем благодарны за Ваш комментарий к новости "Почему минус на минус дает плюс?".
Пожалуйста, будьте вежливы и пишите по существу!
Имя* (max. 40 символов):
Email:
Оформление текста:
Сообщение*
(max. 350 символов, осталось ):
 





Что умеет Нигма? :: Что понимает Нигма? :: Коллекция Нигма-фич

 




 Пользователю
Регистрация
Логин:
Пароль:
Запомнить меня  
Забыли пароль?

Дополнительные сервисы доступны после регистрации!


ВХОД НА ФОРУМЫ
Регистрация
Логин:
Пароль:
Забыли пароль?



Реклама:


Подписаться через FeedBurner

Ваш E-mail:

Delivered by FeedBurner


Рассылки Subscribe.Ru
Соединяющий Миры
Подписаться письмом

Рассылка 'Соединяющий Миры'


Код создан генератором  http://android-mobile.ru/qr-code/generator



Плюс Один за
Соединяющий Миры


Оцените наш проект

 Информация
Часовые пояса Земли



Праздники сегодня




Страна Анекдотов



Виртуальный телескоп


Текущее положение МКС
Текущее положение МКС

Солнце real-time
Солнце real-time

Пpoгнoз мaгнитныx буpь