Математика против демократии: выборы в Анчурии.

Да, сможет. Если 9 избирателей разбиты на три группы по три
избирателя так, что в двух группах есть по два сторонника Мирафлореса, то победят
сторонники Мирафлореса, хотя их — 4 из 9. Значит, на многоступенчатых выборах
может победить кандидат, за которого проголосовало меньшинство.

Нетрудно сообразить, что при двуступенчатых выборах с большим числом избирателей процент голосов, необходимый для победы, может быть ещё меньше, но
всё-таки заведомо больше 25%. При трёхступенчатой системе этот процент можно
сделать ещё ниже. Например, заменив в предыдущей конструкции каждого избирателя группой из 100 человек так, что все группы противников Мирафлореса состоят
только из его противников, а в группах сторонников — 51 сторонник и 49 противников, то мы получим пример ситуации, где сторонники Мирафлореса составляют
только (4/9)*(51/100)=(17/75) от общего числа избирателей и тем не менее побеждают.

После этих предварительных замечаний перейдём непосредственно к решению задачи. Разобьём всех избирателей на 5 групп по 4 миллиона в каждой так, что две группы целиком состоят из противников Мирафлореса. Каждую из этих групп "первого ранга" разобьём на 5 групп второго ранга, причём из пяти групп, составляющих любую группу сторонников первого ранга, три — сторонников. Поскольку
20 000 000= 5^7 * 4^4,
то удобно проводить выборы в 7+4 = 11 туров; для победы Мирафлореса достаточно, чтобы за него проголосовало 3^11 = 177 147 избирателей, что меньше одного процента. Впрочем, воспользовавшись разложением
20 000 000= 5^7 * 8^2 * 4,
видим, что Мирафлоресу достаточно иметь 3^7 * 5^2 * 3 = 164 025 сторонников.